Красимир Кънев е един от учредителите на БХК през 1992 г. В периода 1992 – 1994 г. е негов секретар, а след 1994 г. – негов председател.
Завършил е философия и е защитил докторска дисертация в Софийския университет „Св. Климент Охридски“. Специализирал е права на човека в Колумбийския университет в Ню Йорк.
Красимир Кънев е преподавал права на човека в СУ „Св. Климент Охридски“ и е водил няколко онлайн курса по права на човека за американската организация Съдружници за обучение по права на човека (HREA) за професионалисти и активисти от цял свят. Преподавал е в Пловдивския университет „Паисий хилендарски“, както и в Централноевропейския университет, Университета в Сараево и Университета в Юджийн, щата Орегон.
В периода 1998 – 2007 г. е член на Изпълнителния комитет на Международната хелзинкска федерация по правата на човека със седалище Виена, Австрия. От 2005 г. е член на борда на Фонда на OOН за защита на жертвите на изтезания, а в периода 2008 – 2010 г. е негов председател. От 2006 г. е член на борда на Асоциацията за предотвратяване на изтезанията, Женева; от 2008 г. е член на борда на Института за право на обществения интерес, Ню Йорк; в периода 2007 – 2010 г. е член на борда на Европейския център за правата на ромите, Будапеща. Участвал е в десетки международни мисии за мониторинг на правата на човека в страни от Европа, Централна Азия и Близкия Изток. Автор и редактор на множество книги и статии в сферата на международното право по правата на човека, социологията на междуетническите отношения, правото и образованието, естетиката и логиката.